延长AD交过B点作AC的 平行线与O,
△ADC∽△BDO;BD:DC=BO:AC
因为角平分线的 关系，角BAD=角BOD,AB=BO
所以：BD/DC=AB/AC
首先过D作AB的垂线交AB于F,再过D作AC垂线交AC于G,最后过A作BC的垂线交BC于H,
所以:在△BFD里∠ABD的正弦为FD/BD,
在△AHB里∠ABD的正弦为AH/AB,
所以FD/BD=AH/AB,即:FD/AH=BD/AB
同理得:DG/AH=CD/AC
又AD是∠BAC的平分线,且DF垂直于AB,DG垂直于AC,所以DF=DG,
所以BD/AB=CD/AC,即:BD/DC=AB/AC得证!
过点C作CE//AD交BA的延长线于点E,
可证明AE=AC,再证明△ABD∽△EBC
得到BD/DC=AB/AE，换成BD/DC=AB/AC
