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已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x-y+2 2 =0的距离为3．（1
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x-y+2 2 =0的距离为3．（1
2026-05-18 20:08:12
推荐回答（1个）
回答1：
（1）依题意可设椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
=1
，
则右焦点F（
a
2
-1
，0
）由题设
|
a
2
-1
+2
2
|
2
=3
解得a
2
=3故所求椭圆的方程为
x
2
3
+
y
2
=1
；
（2）设P为弦MN的中点，由
y=kx+m
x
2
3
+
y
2
=1
得（3k
2
+1）x
2
+6mkx+3（m
2
-1）=0
由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m
2
＜3k
2
+1①
∴
x
p
=
x
M
+
x
N
2
=-
3mk
3
k
2
+1
从而
y
p
=k
x
p
+m=
m
3
k
2
+1
∴
k
Ap
=
y
p
+1
x
p
=-
m+3
k
2
+1
3mk
又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，
则
-
m+3
k
2
+1
3mk
=-
1
k
即2m=3k
2
+1②
把②代入①得2m＞m
2
解得0＜m＜2由②得
k
2
=
2m-1
3
＞0
解得
m＞
1
2
．
故所求m的取范围是（
1
2
，2
）．
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