1/(n*lnn)的级数是发散的原因如下：
因为∑ 1/(nlnn) 的敛散性与 ∫dx/(xlnx) 相同，
而 ∫dx/(xlnx) = [lnlnx] = ∞，
故∑1/lnn= ∞，1/(n*lnn)的级数是发散的。
扩展资料
给定收敛到s的收敛级数a，倘若任意置换级数a的项得到级数a′后，a′收敛也总是收敛到s，则称级数a是绝对收敛的。
在这个定义之下可以证明，一个级数收敛当且仅当取它每一项绝对值后得到的新级数在经典意义下收敛。有些地方会将后者作为绝对收敛的定义，但由于不涉及绝对值的概念，所以前者的定义更有一般性。
