应该是闭区间0到1吧？这个不是求导，而是要对ln（x+1）在0到1进行积分，定积分问题。
如果是高中生，这题就不要多纠缠了。
应该不难算。下面是图像。
高中阶段除了常见函数外，一般不考虑由导函数直接求原函数。本题可以用反函数。反函数关于y=x对称， y=ln（x+1）和x轴围成的面积，就是它反函数与y轴围城的面积。 y=ln（x+1）中，x、y互换位置，求出y=ln（x+1）的反函数是y=e^x-1 。而它的原函数显而易见是y=e^x - x +常数c。(常数对定积分没有影响）由此可求出矩形的另一部分面积为1 - ln2（即y=e^x-1在【0，ln2】与x轴的围成的面积）。（矩形边长分别为1和ln2，由横坐标1带入题给函数所得）
显然，本题所求面积就是矩形面积减去y=e^x-1在【0，ln2】与x轴的围成的面积。即ln2 -（1-ln2） 得 2ln2 - 1
所求相当于lnx在(1,2)上与x轴所围成的面积
经典的求导要背的
用微积分
