已知多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数总和为600°,求此多边形的边数。

2026-05-18 21:16:00
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回答1:

设n边型,此内角为X(0三角形内角和为(n-2)*180
所以600=(n-2)*180-X+180-X=(n-1)*180-2X
由于0所以600<(n-1)*180<960
10/3 13/3n=5或n=6
n=5时,x=[(5-1)*180-600]/2=60
n=6时,x=[(6-1)*180-600]/2=150

回答2:

这个内角最大为180度,则它的外角为0度
则其内角和最大为600+180=780度
这个内角最小为0度,则它的外角为180度
则其内角和最小为600-180=420度
因为多边形内角和为180度的倍数,所以内角和可以取540度和720度
当内角和为540度时,由n边形内角和为(n-2)*180度,此为5边形
当内角和为720度时,此为6边形

回答3:

不是,答案应该是5或6吧