这道词选C，考察的是动词appreciate后面接动名词做宾语的用法，其中your是动名词offering的逻辑主语，构成动名词复合结构。
C选项正确。
A无that，可以看做是省略that，那么(that)后面的从句便没有谓语动词。
B有that，但是后面不是一个完整的句子。
C正确，还顺便涉及到to的一些用法，翻译成对...的，比如key to the door:门的钥匙。
D跟A选项的问题一样。
选C。
从句子意思上看，要先明确appreciate的宾语是什么。我感激的是“你主动提出帮助我”这件事，也就是appreciate的宾语并不是“你”，所以A和D都不对。另外从appreciate的用法上看，也只有appreciate sth.的用法，没有appreciate sb. to do sth的用法，所以从这点来看A和D也不对。
B的选项是引导词that+宾格+动名词。引导词必然引导一个句子，但这里其后面的成分并非句子，所以不对，况且撇开that，宾格加动名词的用法也不对。
只有选项C是正确的动名词短语表达方式，而且符合appreciate sth.的用法。
第一your offering与题句中to help me构成动名词复合结构，作动词appreciate的宾语。
第二you to offer不对，没有此种用法。
第三that you offer ,that you
are offering不对，appreciate后面不接that引导的宾语从句，所以选c。
第四注意动词appreciate之后应接动词的ing形式的宾语。
这道题应该是C选项，appriciate 是一个动词，后面应该加名词或者是一个动名词， your offering就是一个动名词。
