已知圆C过点（11，0），且与圆x 2 +y 2 =25外切于点（3，4）．（1）求两个圆的内公切线的方程（如果两个

2026-05-18 14:13:48

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回答1：

（1）∵切点M（3，4），则由题意可得，两个圆的内公切线经过点M，且和OM垂直．
∵K_OM =

4-0

3-0

∴两个圆的内公切线的斜率为-

，故两个圆的内公切线方程为 y-4=-

（x-3），
化简可得 3x+4y-25=0．
（2）设A（11，0），切点M（3，4），∵圆x² +y² =25的圆心为原点O，圆C和它相外切，
再根据两个圆的圆心连线经过切点，∴可用点斜式求得直线MC（即直线MO）的方程是 4x+3y=0．
由于线段AM的中点为（7，2），AM的斜率为-

，故AM的中垂线的斜率为2，用点斜式求得线段AM的中垂线方程是 y=2x-12．
解方程组

4x+3y=0

y=2x-12

，求得C点坐标（18，24），半径的平方为r² =|AC|² =625，
故圆C方程是（x-18）² +（y-24）² =625．