圆面积的推导公式

2026-05-19 18:44:50
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圆面积 S=πr2

一、转化为平行四边形或长方形

将一个圆分成若干(偶数)等份,剪开后,用这些近似的等腰三角形拼接成平行四边形(如图所示)。

如图,可以利用“割补法”,把平行四边形转化为长方形。

圆的面积等于平行四边形的面积

二、转化为三角形

圆的面积等于三角形的面积乘以24等于Πr的平方

三、转化为梯形

如图所示,将一个圆分成若干等份(以24份为例),剪开后,用这些近似的等腰三角形拼接成等腰梯形。

由图可知:梯形的上底是圆周长的5/24,也就是5/24.c,下底是圆周长的7/24,也就是7/24.c,梯形的高相当于圆半径的两倍。