抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标为(3,-2),与x轴两交点间的距离为4,求此抛物线的解析式

2026-05-19 09:48:40
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回答1:

抛物线的顶点在x=-b/2a y=(4ac-b^2)/4a处达到
与x两交点的距离可以用韦达定理来做
x1+x2=-b/a x1x2=c/a

就是x1-x2的绝对值(x1 x2是交点的横坐标)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
即4=b^2/a^2-4c/a................1
三个式子3=-b/2a.................2
-2=(4ac-b^2)/4a..................3

l联立解出

a=1/2
b=-3

c=5/2

所以解析式为y=x^2/2-3x+5/2