用反证法
设y=sin(x^2)是周期函数，且周期为T（T≠0）
则有sin(x^2)=sin[(x+T)^2]=sin[(x-T)^2]
即：sin(x^2+2Tx+T^2)=sin(x^2-2Tx+T^2)
sin(x^2+T^2)cos(2Tx)+cos(x^2+T^2)sin(2Tx)=sin(x^2+T^2)cos(2Tx)-cos(x^2+T^2)sin(2Tx)
所以cos(x^2+T^2)sin(2Tx)=0
cos(x^2+T^2)=cos(x^2)cos(T^2)-sin(x^2)sin(T^2)不能满足当x取任意值时都为0
sin(2Tx)=0
只有当T=0时才满足当x取任意值时都为0
矛盾
所以y=sin(x^2)不是周期函数
